#matematyka

Wczoraj było zbyt prosto to dzisiaj trudniej. Przypominam by nie psuć innym zabawy i jakoś zamaskować odpowiedzi w komentarzach oraz by było klawo gdybyście zapiorunowali wpis dla większego zasięgu.

#nutriamatematyczna - oficjalny tag Nutrii Matematycznej, czyli największego matematycznego konkursu bez nagród i satysfakcji na Hejto kropka pe el

Jest 40 pociągów. W sobotę każdy z tych czterdziestu pociągów wykonuje jeden kurs pomiędzy pewnymi dwoma miastami

spośród pięciu miast - Toruń, Bydgoszcz, Kraków, Warszawa i Moszna.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Torunia albo z Torunia.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Bydgoszczy albo z Bydgoszczu.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Krakowa albo z Krakowa.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Warszawy albo z Warszawy.

Pytanie: ile pociągów wykonuje kurs do Moszny albo z Moszny?

#matematyka #gruparatowaniapoziomu

Dzisiaj zmiana formuły Nutrii Matematycznej i prosiłbym o nie zdradzanie odpowiedzi w komentarzach a zamiast tego wybieramy odpowiedź z ankiety (z kolei procesy obliczania i dyskusja są jak najbardziej mile widziane w komentarzach). Warto zapiorunować wpis dla zasięgu i te sprawy. No to dzisiejsze zadanko.

Eliminacje do mistrzostw świata w piłce nożnej. Zwycięzca meczu otrzymuje 3 punkty, przy remisie każda drużyna otrzymuje po punkcie a pokonana drużyna no cóż 0 punktów.

Polska trafia po raz kolejny do ciężkiej grupy, która prezentuje się następująco.

NAMIBIA

CHINY

TANZANIA

POLSKA

Każda z drużyn rozegrała po jednym meczu z pozostałymi trzema. Innymi słowy trzy mecze po jednym

z każdą inną. Po zakończeniu turnieju Chiny zdobyły 7 punktów. Namibia i Tanzania po 4 punkty. Ile punktów zdobyła Polska?

#nutriamatematyczna - coraz więcej obserwujących najbardziej prestiżowy tag matematyczny dla matematycznych wyjadaczy matematycznych zadanek na Hejto kropka pe el

#matematyka #gruparatowaniapoziomu #pilkanozna

Dzisiejsze zadanko dużo prostsze od wczorajszego. Rimfire smaży placki ziemniaczane. Wychodzą mu za⁎⁎⁎⁎ste ale nie o to chodzi. Razem usmażył 6 placków. Każdy smażył na patelni pojedynczo. Numerowane są od 1 do 6 (od najwcześniej usmażonego do najpóźniej usmażonego). Co chwilę do kuchni wpadał dzieciak, który zjadał najbardziej gorący placek. W jakiej kolejności nie mógł zjeść placków i jak to obliczyłeś?

A 1, 2, 3, 4, 5, 6

B 1, 2, 5, 4, 3, 6

C 3, 2, 5, 4, 6, 1

D 4, 5, 6, 2, 3, 1

E 6, 5, 4, 3, 2, 1

#nutriamatematyczna #matematyka #gruparatowaniapoziomu

Rozwiązanie dzisiejszej Nutrii Matematycznej. Jako pierwszy zadanie rozgryzł (hehe) znany i lubiany @maximilianan

Przypominamy zadanie. Marysia ma dwójkę dzieci. Mówi, że jedno z nich to chłopiec urodzony we wtorek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie dziecko jest dziewczynką?

Tutaj pojawiło się dużo różnych teorii i niedopowiedzeń. Rozwiązanie jest prostsze niż się może wydawać początkowo. Pamiętajmy, że to jest Nutria Matematyczna. Tutaj rozwiązania często okazują się bardzo proste ale trzeba na nie wpaść.

Zatem, jak się do tego zabrać? Dostajemy dwie informacje. Jedno z dzieci Marysi jest chłopcem, urodzonym w konkretnym dniu.

Najpierw obliczamy ile jest różnych możliwości na podstawie dwóch płci i siedmiu dni.

7 dni gdzie dziewczynka urodziła się po chłopcu

7 dni gdzie dziewczynka urodziła się przed chłopcem

Jest tylko 14 możliwości, w których urodziła się dziewczynka, a nazwa dnia to nie ma znaczenia.

Natomiast nie ma możliwości by drugi chłopiec urodził się w tym samym dniu bo wtedy by nie mogło być "jeden z nich jest urodzony we wtorek" tylko dwóch.

Pytanie było o procent jaki stanowi prawdopodobieństwo, że drugie dziecko jest dziewczynką, który obliczamy dzieląc 14 (liczba możliwości dnia, w których mogła urodzić się dziewczynka) przez 27 (liczba możliwości dnia w którym mogła się urodzić albo dziewczynka albo drugi chłopiec). Czyli 51,8%

#nutriamatematyczna #matematyka #gruparatowaniapoziomu

Dzień dobry, Nutrie! Skoro już się pobawiliśmy z matematycznymi zagwozdkami i prostymi zadankami pora na coś dla prawdziwych wyjadaczy matematycznych.

Marysi urodził się syn we wtorek.

To jedno z jej dwojga dzieci.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie dziecko to dziewczynka?

Jeden z panów mówi, że 66,6% a drugi 51,8%

Który z nich ma rację i jak to obliczyć?

Ja już wiem. A Ty? Czy jesteś w stanie rozwiązać zagadkę w dzisiejszym wydaniu Nutrii Matematycznej?

Do dzieła, mądre głowy!

#matematyka #nutriamatematyczna #gruparatowaniapoziomu

Dawno nie było nic pod tagiem #nutriamatematyczna

No to szybkie i przyjemne zadanko na rozprostowanie zwojów mózgowych.

Na obrazku jest waga. Na każdej szali postawiono odważnik. Na lewej jest to odważnik ważący 2 kilogramy a na prawej odważnik ważący 7 kilogramów.

Po dodaniu czerwonych kulek szale wyrównały się. Każda z kulek położonych na szali waży tyle samo. Kulka koloru magenta waży dwukrotnie tyle ile kulka czerwona.

Pytanie: ile waży kulka przedstawiona na dole obrazka?

#matematyka

Orbity keplerowskie są przekrojami stożka (a w przypadkach zamkniętych oczywiście elipsami)

Dałem #heheszki i z obrazka chyba widać czemu :grinning:

Ale poza beką, to dosyć ciekawa i nieco głębsza historia z dodatkowymi ciekawostkami. Tutaj jest nieco szczegółowiej: https://math.ucr.edu/home/baez/gravitational.html .
Keplerowskie orbity zamknięte są sekcjami stożka z powodu prawa odwróconego kwadratu. Ale co mniej oczywiste, orbity takie mają symetrię SO(4) - czyli cztero, a nie trójwymiarową. A wynika to z tego, że prawo odwróconego kwadratu ma więcej symetrii, niż przestrzeń, w której się je stosuje. Sama grupa ma de facto 6 stopni swoboody, symetrii (można rzec, że wymiarów), ale jest opisywalna w 4 wymiarach, bo dodaje jedynie wektor pędu. Wiem, że nie chcialiście tego wiedzieć, ale nie dałem Wam wyboru 😁

https://xkcd.com/3189/

#okazjonalnexkcd #matematyka #fizyka #nauka #ciekawostki #heheszki

Zażywasz przegrywasz

#matematyka

Matematyka szyszki :evergreen_tree: Szyszki są często przytaczane jako przykłady występowania liczb Fibonacciego w świecie przyrody - dla przypomnienia, ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych, w którym każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich. Z ciągiem Fibonacciego jest też ściśle związany tak zwany złoty podział lub złota proporcja.

Ułożenie łusek w szyszkach tworzy spiralne linie, zarówno lewoskrętne, jak i prawoskrętne. Dla przykładu, na szyszce świerkowej można wyróżnić 8 linii lewoskrętnych i 13 prawoskrętnych, na modrzewiowej - 5 lewoskrętnych i 3 prawoskrętne, na sosnowej - 5 lewoskrętnych i 8 prawoskrętnych. Szyszki nawet z tego samego gatunku drzewa miewają niekiedy różną liczbę spiral, ale w większości szyszek liczba spiral lewo- i prawoskrętnych odpowiada dwóm kolejnym liczbom z ciągu Fibonacciego.

Podobną zależność można zaobserwować m. in. w układzie ziaren na tarczy słonecznika, w owocu ananasa, kwiecie karczocha, a nawet w układzie liści i gałązek na drzewach i innych roślinach.

Przyczyna powstawania takich wzorców w świecie roślin jest dość prosta. Gdy podczas wzrostu roślina wytwarza nowe części, wyrastają one w miejscu, w którym mają przestrzeń do wzrostu - czyli pod pewnym kątem w stosunku do części, która wyrosła przed nimi wcześniej. Po „wybraniu” tego kąta zazwyczaj pozostaje on już niezmieniony. Jeśli roślina ma spiralny wzorzec wzrostu, a jej części są ustawione pod kątem około 137,5° (tak zwany złoty kąt), liczba spiral odpowiada liczbom z ciągu Fibonacciego.

A dlaczego rośliny tak bardzo "lubią" wytwarzać nasiona, liście czy płatki w tego rodzaju układach spiralnych? Umożliwia im to optymalne ich rozmieszczenie - w takich układach rośliny maksymalizują przestrzeń i minimalizują nakładanie się części. Dzięki temu każda kolejna część rośliny otrzymuje maksymalną dostępną ilość światła i miejsca. Taka optymalizacja wzrostu daje roślinie przewagę rozwojową.

#ciekawostki #przyroda #natura #rosliny #drzewa #szyszki #matematyka

tag serii: #7ciekawostekprzyrodniczych

Ile jest sekund w 6 tygodniach?

Dokładnie 10!

#doslownememy #matematyka #heheszki #nieheheszki #memy

#matematyka jakie było prawdopodobieństwo, ze z garści wysypia się tylko białe xD

Pizza wydaje się być jednym wielkim paradoksem. Trzymasz trójkąt.\ Który wyciągnąłeś z koła.\ Które przyjechało do ciebie w kwadracie. To nie jest przypadek. To nie jest „bo tak się robi”.\ To nie jest nawet włoski chaos. To jest największa, najbardziej niedoceniona zagadka

#matematyka #heheszkinauka &źródło

Wyobraź sobie, że ten wpis nigdy by się nie skończył.\ Czytałbyś go wiecznie - bez ostatniego zdania, bez kropki, bez ulgi.\ Tak właśnie wygląda lęk przed nieskończonością. I tak działa nasz mózg, kiedy próbuje ogarnąć coś, czego ogarnąć się nie da. Albo jeszcze inaczej

W głowie otworzyła mi się szufladka "kiedyś oglądałem taki filmik...", i po godzinie grzebania mam!

System dwunastkowy, ciekawa alternatywa liczenia, z większą praktycznością w życiu codziennym, ale raczej niemożliwa do wprowadzenia.

A ok 8:20 jest praktyczny sposób liczenia na palcach jednej ręki do 12, polecam w opór.

https://youtu.be/U6xJfP7-HCc

#gruparatowaniapoziomu ? #liczby #matematyka #ciekawostki

Pamiętacie teleturniej Idź na całość?

Gra polegała na podejmowaniu decyzji związanych z ryzykiem.

Trzy bramki do wyboru - jedna z nagrodą główną i dwie które można zdecydowanie uznać za przegrane (odkurzacz zelmer vs Polonez CARO XD).

Teleturniej prowadzony przez Zygmunta Chajzera wzorowany był na amerykańskim formacie Let’s make a deal prowadzonym przez Monty’ego Halla - od którego nazwę wziął jeden z ciekawszych paradoksów rachunku prawdopodobieństwa Paradoks Monty’ego Halla.

*

Brzmi nudno, ale to paradoks który potrafi rozgrzać rozmowę do czerwoności XD

Sami przeczytajcie symulację:

> Grasz w idź na całość

> Bramki są trzy - tylko jedna zawiera nagrodę która cię interesuje.

> Panie anonie która bramka

> Ręce spocone - wybierasz bramkę i liczysz że to ta jedna jedyna z Polonezem.

> Prowadzący podgrzewa atmosferę - mówi sprawdzam i odsłania _inną_ bramkę której nie wybrałeś

> Zonk.jpg - ale fart XD bramka jest pusta

> Zygmunt pyta - czy chcesz teraz zmienić swój wybór? Zastanów się! Odkurzacz czy upragniony polonez? Czy wybrałeś dobrze?


No i teraz crème de la crème tego paradoksu - _TAK ZMIENIASZ BRAMKĘ by zwiększyć szanse na wygraną_ - rada płynąca z rozwiązania tego paradoksu brzmi: Zawsze zmieniaj! Zamiana drzwi zwiększa szansę wygranej z 1/3 do 2/3.

*

Zazwyczaj reakcją jest kłótnia, niedowierzanie - przecież na chłopski rozum sytuacja się nie zmienia - no ale nie.

*

Paradoks rozwiązała kobieta. Ciekawa postać - Marilyn vos Savant - osoba z najwyższym zmierzonym IQ która w latach 90. prowadziła rubrykę w gazecie nazwaną: Ask Marilyn.

Po rozwiązaniu paradoksu wielu czytelników wyśmiało jej odpowiedź, dostała wiadomości typu:

„Źle zrozumiałaś prawdopodobieństwo”.

„To największa wpadka, jaką kiedykolwiek widziałem!”

„Być może kobiety nie rozumieją matematyki tak jak mężczyźni”.

Jenak miała rację. Od czasu publikacji artykułu paradoks już wielokrotnie był brany na warsztat i za każdym razem potwierdza się rozwiązanie mówiące że zmiana jest lepsza.

*

Polecam zarzucić temat w towarzystwie XD dobry na świąteczne dyskusje przy stole :grinning: Przydaje się też w życiu - za każdym razem gdy podejmujemy decyzję na zmniejszającym się zbiorze warto ponownie zastanowić się nad podjętym wyborem.

Dla nieprzekonanych: https://www.youtube.com/watch?v=lO5TzQrDwaE oraz https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty%E2%80%99ego_Halla

#ciekawostki #matematyka #prawdopodobienstwo

Jak dodajecie 6+7 w pamięci?

#matematyka #gownowpis

Bo ja: 7+3=10 +3=13

Ale okazuje się że różni ludzie różnie to robią...

Twierdzenie van Citterta–Zernikego o koherencji przestrzennej promieniowania, w przyosiowym przybliżeniu falowym, w którym funkcja wzajemnej koherencji jest transformatą Fouriera rozkładu źródła.

Czy jak kto woli:

Twierdzenie van Citterta–Zernikego o koherencji przestrzennej promieniowania w furierowskim przybliżeniu transmitancji próżni przyosiowej.

Twierdzenie dzięki któremu funkcjonuje Teleskop Horyzontu Zdarzeń, którego zadaniem jest obserwacja przestrzeni kosmicznej znajdującej się w bezpośredniej bliskości czarnej dziury z rozdzielczością kątową porównywalną do rozmiarów horyzontu zdarzeń czarnej dziury.

Albo prościej: wykorzystywanie wiele teleskopów rozsianych na całej planecie "jednocześnie", aby zdolność obserwacyjna takiego tworu zaczynała dorównywać pojedynczemu teleskopowi wielkości całej ziemi.

Pierwszy obrazek, teleskopy programu "Teleskop Horyzontu Zdarzeń".

Drugi obrazek, "zdjęcie" czarnej dziury M87 wykonane w zakresie fal radiowych, przekształcone do zakresu optycznego.

#nauka #fizyka #astronomia #astrofizyka #matematyka

#matematyka #geometria #ciekawostki &źródło

Planimetr – przyrząd mechaniczny lub elektroniczny do wyznaczania pola powierzchni figur płaskich.

https://en.wikipedia.org/wiki/Planimeter - en - historia planimetra

Istnieje kilka rodzajów planimetrów, ale wszystkie działają w podobny sposób. Dokładna konstrukcja różni się w zależności od typu, a główne rodzaje mechanicznych planimetrów to planimetry biegunowe, liniowe oraz planimetry Prytza, zwane też „siekierkowymi”. Szwajcarski matematyk Jakob Amsler-Laffon zbudował pierwszy nowoczesny planimetr w 1854 roku, a koncepcję zapoczątkował Johann Martin Hermann w 1818 roku. Po słynnym planimetrze Amslera pojawiło się wiele kolejnych rozwiązań, w tym wersje elektroniczne.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Planimetr - pl - propaganda dla Polaków

Za pierwszy uchodzi przyrząd J.M. Hermanna (1814), który jednak wkrótce przewyższony został wynalazkiem polskiego kartografa Juliusza Kolberga, opisanym 1820 w czasopiśmie Sylwan: „Opisanie składu i użycia planimetru nowo wynalezionego mierniczego narzędzia do dochodzenia powierzchni płaskich” (Feliks Kucharzewski 1902)[1].

#heheszkinauka #trolleyproblem #matematyka