#matematyka

Dziś pora ukazać poważny problem przy ocenie wyników badań
#matematyka #statystyka #nauka

#heheszki koszerna #matematyka

Jeżeli mam 1460 wpisów i 2920 komentarzy oraz rangę fanatyk i do guru jeszcze 75%, oznacza to, że łącznie zebrałem 62500 punktów. Daje to ok. 14 punktów za wpis/komentarz. Wszystko to nastukałem w 839 dni. Jeżeli do guru potrzeba 100000 punktów to przy zachowaniu tej jakości kontentu i utrzymania tempa w publikowaniu gównowpisów powinienem mieć kolejną rangę przy ok. 2400 wpisów i 4800 komentarzy. Jeżeli moje wyliczenia są poprawne to powinno mi to zająć 541 dni, a więc guru będę miał w sierpniu 2026 roku. Wyczerpały mnie te obliczenia, a jestem u mamy po niedzielnym schabowym także udaje się na drzemkę na moim starym łóżku.

#matematyka #hejto #gownowpis

#astronomia #matematyka #3blue1brown

https://youtu.be/YdOXS_9_P4U

#matematyka
Czy na loteriach można konsekwentnie zarabiać? Przechodząc bezpośrednio do odpowiedzi: w pewnych warunkach TAK

Wiele lat temu w USA wymyślono w jaki sposób stan może zwiększyć swoje dochody - wystarczy zorganizować Państwową loterię Powerball.
Zasady były niemal identyczne jak lotto, ale ciekawy był system finansowania tego.
Los kosztował 2$. Państwo odprowadzało od każdego losu 0.80$ które szło do kasy państwowej, a pozostałe 1,20$ było przeznaczone na fundowanie nagród. Gra działa na zasadzie lotto (trzeba skreślić i trafić jak najwięcej liczb), a jeżeli w danym tygodniu nikt nie wygrał to nagrody przechodziły na kolejną grę.
Genialne w swojej prostocie - Państwo nie wydaje nic, nagrody finansują się z samej loterii, i idą zyski do Państwa.
Okazało się że ta formuła pozwoliła grupie studentów się nieźle wzbogacić.

Załóżmy hipotetycznie, że trzeba trafić 5 liczb z przedziału 0-10 gdzie kolejność nie jest ważna. Daje to 252 unikatowych kombinacji. Szansa na to że trafimy wszystkie 5 liczb to 0.4%, szansa na trafienie 4 liczb to 10% 3 liczb 39.7%...
Zgodnie z rozkładem hipergeometrycznym https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_hipergeometryczny
Wiedząc ile wynosi kumulacja, możemy wyliczyć wartość oczekiwaną wygranej na loterii.

Jest to odpowiednio:
Expected = [nagroda za trafienie 5] [szansa na trafienie 5] + [nagroda za trafienie 4] [szansa na trafienie 4]...

Co istotne, wartość oczekiwana się zawsze zwiększy jeżeli zwiększy się kumulacja a szanse wygranej są takie same.
Wartość oczekiwana mówi nam o tym "ile średnio pieniędzy nam wraca do portfela za każdy zagrany los".
Co jeżeli los kosztuje 2$, a wartość oczekiwana wynosi 1,50$?
To oznacza że jeżeli na loterie zostanie zakupione 100'000 losów, to koszt ich kupienia wyniesie 200'000$, a wygrana wyniesie OKOŁO 150'000$, czyli 50'000$ straty. Możecie się domyślać gdzie to zmierza.

Jeżeli kumulacja będzie odpowiednio duża, to wartość oczekiwana przekroczy wartość losu - i to jest moment kiedy loteria zaczyna być opłacalna dla grającego, ale to nie takie proste że czekamy na dużą kumulacje w lotto, kupujemy los, i zostajemy milionerami.
Szanse wygranej się nie zmieniły. Jeżeli wcześniej wygrywał 1 los na 252, to dalej wygrywa 1 los na 252 (a w przypadku prawdziwej loterii jest to duuużo mniejsza szansa). Dodatkowo jest ryzyko że kilka osób zgarnie główną nagrodę - wtedy muszą się podzielić, i finalnie mogą wyjść stratni.
Co zrobiła wspomniana grupka studentów, Polak w Irlandii, i inni ludzie którzy to wiedzieli?
Jeżeli wiemy że gra zaczyna być dla nas opłacalna, to nie kupujemy jednego losu. Szukamy inwestorów, i kupujemy TYSIĄCE losów. Prawo wielkich liczb gwarantuje nam że im więcej losów zakupimy tym bliżej faktyczna wygrana będzie bliska teoretycznej. W związku z tym, jeżeli oczekiwana wartość wygranej wyniosła 2,50$ a koszt losu wyniósł 2$, to przy kupieniu 100'000 losów możemy spodziewać się ZAROBIĆ 50'000$, a im więcej losów tym większy zarobek

Zakładając że w Polskim lotto jest 49 możliwych liczb, i trzeba trafić ich 6, a los kosztuje 3zł, ile musiałaby wynieść kumulacja żeby gra była opłacalna? O dziwo niewiele, ponieważ "tylko" 31'000'000zł (źródło) [https://www.wynikilotto.net.pl/artykuly/czy-oplaca-sie-grac-w-lotto,358/ ] ALE teraz przypominamy sobie początek wpisu. To jest kumulacja gdzie opłacalna jest gra, zakładając że nikt oprócz nas nie dostanie nagrody. Trafiłem na [artykuł]( https://www.rmf24.pl/fakty/polska/news-az-11-osob-trafilo-szostke-w-lotto-nagroda-do-podzialu,nId,7852811#crp_state=1 ) z którego wynika że 8.11.2024 szóstkę trafiło 11 osób, 270 osób trafiło 5 liczb. Obecnie kumulacja jaką widzę wynosi 5 milionów złoty.
Oczekiwany "zysk" z tej loterii pozwolę sobie zamiast liczbami wyrazić słownie: XDDDDDDD

Jeżeli ktoś więc planuje zastosować tą strategię z naszym lotto, pozostaje mi wysłać dołączony obrazek na szczęście.

Co ciekawe, trafiłem na "grę" losową gdzie faktycznie ta strategia miała sens. Chodzi o crafting losowych przedmiotów w TF2. Kupując materiały do wytworzenia broni "AWPer hand" koszt ich zakupu wynosił kiedyś mniej, niż oczekiwany zysk. Niestety na całej transakcji straciłem z uwagi na nieprzewidziane okoliczności - nie było na rynku do kupienia milionów przedmiotów, a raczej było ich kilkanaście-kilkadziesiąt, bo mało kto te przedmioty sprzedaje (same w sobie były bezwartościowe, więc każdy je wywalał)

#heheszki #rodzicielstwo #szkola #matematyka

Wczoraj była mała dyskusja w wątku o szkołach i o tym czego warto sie uczyć i wielu zwróciło uwagę, że powinienem koniecznie uwzględnić matematykę. Sam tutaj mam trochę ambiwalentne odczucia, bo choć wiem że uczą myślenia, to z drugiej strony co nie uczy jak się potraktuje to poważnie? A jak się matmy nie traktuje poważnie to też się myślenia nie nauczy tylko klepania z wzroów by mieć te 30% na rozszerzonej

Ale dziś nie o tym. Dziś pytanie do Was (bez ankiety, nie żebrzę do wyzwań), co byście zmieniali w nauce matmy w szkole/liceum? O ile oczywiście cokolwiek. Bo działów matmy jest dużo, wszystkich na pewno nie da się w zadowalający sposób ogarnąć.

Mnie w nauce matematyki trochę brakuje praktycznego podejścia - pokazania w jaki sposób te wzory matematyczne wpływają na świat, by pokazać jak różnica między śmiertelnością choroby rzedu 0.5% a 2% to nie różnica do 1.5% a o 400% (zaraz przyjdą tutaj wiadomo kto :P), że w wielu przypadkech nie liczę się suche liczby, tylko tendencje - by dzieci wiedziały po co liczą pochodne i że jak liczba chorych rośnie pięciokrotnie w ciągu tygodnia to fakt że teraz ich jest tylko stu to nie jest powód do uspokojenia (znów kij w mrowisko :P), by ludzie rozumieli różnicę między procentami a punktami procentowymi skoro wszędzie otaczani jesteśmy przez statystyki. Ogólnie statystyki to temat, który jest cholernie istotny a który mnóstwo ludzi całkowicie źle czyta (mnie samemu też się zdarza) albo jest celowo manipulowanym w politycznych celach (tu przykład na przykład manipulowania przyrostem płac czy inflacją - to że średnio płace wzrosły o 5% równie dobrze może oznaczać, że 90% ludzi nie odczuło tego). Zapewne chciałbym też dodać jakieś zalążki algorytmiki - to jest bardziej uniwersalne niż tylko do pracy w IT. Ograniczyłbym natomiast kilka działów, które ktoś sobie nadrobi jak będzie potrzebował - stereometrię czy trygonometrię.

Natomiast na pewno bym się nie upierał, że to co proponuje ma sens. Ale czasem chcę napisać o czymś innym jak grzyby :smiley:

#szkola #matematyka #gownowpis

Stary post: https://www.hejto.pl/wpis/czym-jestem-starszy-tym-bardziej-moj-poglad-na-temat-nauczania-poczatkowego-sie-

#zagadka z prawdziwego zdarzenia
Czy i jak cała opisana grupa może bezpiecznie przedostać się na drugi brzeg?
Przez rzekę chcą się przeprawić trzy pary rodzeństwa typu brat-siostra. Ich tratwa może pomieścić tylko dwie osoby.
Musimy zachować następujące ograniczenie: żaden z braci nie pozwoli, aby jego siostra przebywała w obecności jakiegokolwiek innego mężczyzny, jeśli on sam nie jest przy tym obecny...

Rozwiązanie istnieje, ale pospieszyłem się z odtrabieniem sukcesu @tomasz-frankowski - przepraszam:P Nie da się? Napisz pw.

[#matematyka](https://www.hejto.pl/tag/matematyka) [#zadaniezgwiazdką](https://www.hejto.pl/tag/zadaniezgwiazdk%C4%85)
ǝɾ̣ǝı̣uʇsı̣ ǝı̣uɐz̨ɐı̣ʍzoɹ

@maximilianan

#memy #matematyka #humorobrazkowy

Czy sztuczna inteligencja może być i czy kiedykolwiek będzie świadoma? Czy powstanie silna AI, która zastąpi człowieka na wielu płaszczyznach? O tych i wielu innych zagadnieniach z dziedziny sztucznej inteligencji mówi Sir Roger Penrose - jeden z największych umysłów naszych czasów.

Dowód, że e^(iπ)= -1
Wygenerowany w 100% przez AI. Jedyne co ręcznie zrobiłem to wrzuciłem na streamable i napisałem ten post xDDDD

Prompt:
>NEW ANIMATION: Using MANIM visualize proof that e^ipi=-1
Wygenerowany kod ruszył od strzała xDDD

https://streamable.com/fd2m5g

#matematyka #ai #chatgpt #sztucznainteligencja

Dobra, rzucamy kostką d6 raz, czy d12 dwa razy? Co da większe prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej raz cyferki 1, a może prawdopodobieństwo jest takie samo i to bez znaczenia? XD
------------------
#pytanie #memy #matematyka
@entropy_ bo lubisz takie zabawy. xd

Ciąg Fibonacciego jest niedorzecznie dobrym przelicznikiem Mil na Kilometry

#ciekawostki #matematyka

#matematyka
Rachunek różniczkowy jest czymś niesamowitym, zwłaszcza dla fizyków i inżynierów.

Jeżeli chcemy wiedzieć jak się zachowuje pewien obiekt, to mamy 2 podstawowe rozwiązania:
-Przeanalizować to jak dowolnej chwili zachowuje się obiekt
-Przeanalizować jak zmienił się obiekt od ostatniego pomiaru, wiedząc gdzie był wcześniej

Porównując to do jazdy samochodem żeby wiedzieć jaką odległość pokonaliśmy:
-Opcja pierwsza to zaplanowanie swojej trasy przejazdu co do sekundy
-Opcja druga to patrzenie na prędkościomierz, i liczenie w głowie. Sekundę temu byłem 200m od domu, w ciągu sekundy wg prędkościomerza pokonałem 50 metrów, więc teraz znajduje sie 250m od domu
-Opcjonalnie jest jeszcze GPS, ale tę opcje pomijamy XD

Opcja pierwsza, momentami jest po prostu przejebanie trudna, albo wprost niemożliwa (nie zaplanujemy przecież że w trasie po 766 sekundach natrafimy na korek w którym będziemy stać dokładnie 166 sekund).
Opcja druga daje przybliżone rezultaty, ale im częściej będziemy dokonywać pomiarów tym dokładniejszą wartość otrzymamy.

Tutaj mamy przykład. Załóżmy że mamy wachadło (np. ciężarek na sznurku), i chcemy wiedzieć z jaką prędkością się porusza w danym momencie (np. mamy ten dźwig z kulą do burzenia budynków, i znając masę kuli chcemy policzyć z jaką siłą kula uderzy w budynek).

Policzenie tego do dostania jawnej postaci funkcji (czyli prędkość 5 sekund po rozpoczęciu opadania) jest po prostu przesrane, ale możemy łatwo zrobić dokładną symulację. Mądre głowy wyznaczają jak zmienia się prędkość kuli.
To z jaką siłą przyspiesza, jest zależne od siły grawitacji, długości wachadła, oraz kąta od jakiego zaczynamy (wachadło które zaczyna bez rozbujania nie ruszy z miejsca, a wachadło które startuje pod kątem 90 stopni będzie się poruszać szybko).

No więc wklepujemy do excela jaką mamy siłę grawitacji, początkowe przyspieszenie wachadła (jeżeli zakładamy że od początku jest w ruchu), początkowe ułożenie, i z pomocą zaledwie kilku kolumn możemy zobaczyć jak zmienia się prędkość. Do tego dodajemy że przyspieszamy coraz wolniej, wraz ze wzrostem oporu powietrza (tu oznaczone literą mu).

Mamy 3 stałe liczby które mówią nam o tym "w jakim środowisku uruchamiamy układ", i 3 zmienne. Przyspieszenie (oznaczone przez ''), prędkość (oznaczoną przez '), oraz aktualną pozycje (brak ').

Z pomocą kilku banalnych reguł, możemy zapisać zarąbiście skomplikowane równanie (często niemożliwe do znalezienia), tak żeby dostać wykres który i tak nam powie jak się dany obiekt zachowuje

może dobry będzie tag #gruparatowaniapoziomu

Ludzie mi sie dziwią że interesuje sie #matematyka
wielu osobom matematyka kojarzy się ze sprawdzianami ze szkoły, oraz wykuwaniem na blachę formułek bez zrozumienia co robią i do czego służą.

Tym czasem matematyka to sztuka upraszczania rzeczywistości, i rozwiązywania problemów.
Jest to łączenie kilku znanych faktów, żeby dostać rozwiązanie trapiącego nas problemu.
Matematyka to nie jest tylko liczenie cosinusów. Matematyką jest też prowadzenie śledztwa, gdzie na podstawie kilku poszlak dedukujemy jaki był przebieg zdarzeń (ofiara ma w ciele rany kłute. Czyli napastnik się musiał zbliżyć, a ofiara nie uciekła. Być może napastnik znał się z ofiarą?).

Większość sytuacji w codziennym życiu jest przewidywalna. Znając godzinę wyjścia z domu, możemy przewidzieć czy zdążymy na autobus. Mając poprzednie doświadczenia, możemy przewidzieć co się stanie w podobnej sytuacji, tak jak możemy przewidzieć co się stanie jeżeli dotkniemy gołą ręką rozgrzanej patelni.

Liczby, nierówności, i równania są jedynie abstrakcyjną, uproszczoną rzeczywistością. Jeżeli chcemy się dowiedzieć ile wynosi przekątna naszego monitora, to przy obliczaniu tego rozważamy trójkąt prostokątny, twierdzenie pitagorasa, i tym podobne obiekty, a nie monitor LG 24MR400‑B

Całki, sumy, granice, pochodne, pochodne wyższych rzędów... Wszystkie z tych obiektów obserwujemy na codzień, nie będąc tego w ogóle świadomym. Z jaką prędkością porusza się nasz samochód? Z prędkością równą pochodnej przebytej drogi w tym czasie. Jaką trasę pokona nasz samochód jadąc z zadaną prędkością? Pokona trasę równą całce z prędkości.

Te abstrakcyjne matematyczne konstrukcje nie istnieją w prawdziwym życiu (Czy ktoś kiedyś widział dziką trójke, funkcję wykładniczą, albo graniastosłup prawidłowy?), a jednak posiadają odpowiedzi na prawie wszystkie pytania jakie możemy zadać na codzień. Konstrukcja jest jedynie reprezentowana w liczbach, ale tak na prawdę jest to uniwersalny zestaw reguł który zadziała tak samo w każdych warunkach, przy każdej mającej sens reprezentacji.

Dla niektórych, na obrazku widzimy losowo pokolorowany arkusz z excela.
Dla mnie, jest tu zakodowana odpowiedź czym zainteresuję klienta

#gownowpis

tez was uczyli w szkole że cyfra to liczba całkowita od 0 do 9? #szkola #matematyka

Chwile mi zajelo, zeby to zrozumiec, ale ma to genialny sens. Nigdy w tym tysiacleciu bym na to nie wpadl.

#matematyka #ciekawostki#prawdopodobienstwo

https://www.youtube.com/watch?v=dOQowCeAnRs

#nauka #fizyka #matematyka #youtube #ciekawostki #gruparatowaniapoziomu Kolejny świetny wykład.

Ten fakt wywołuje oburzenie u wielu ludzi, zobaczmy co się stanie tutaj xD

0,(9) = 1

Tam jest "równa się", a nie "w przybliżeniu"
#matematyka #ciekawostki

Kolejna perełka. Tym razem od Centrum Nauki Copernicus. Szkoda, że takie małe zainteresowanie. #matematyka #fizyka #nauka #youtube #gruparatowaniapoziomu